Question

【題目】如圖，已知拋物線.點A，拋物線上的點P（x,y）,過點B作直線AP的垂線，垂足為Q

（I）求直線AP斜率的取值范圍；

（II）求的最大值

Answer 1

【答案】（I）（-1，1）；（II）.

【解析】

試題本題主要考查直線方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。

（Ⅰ）由斜率公式可得AP的斜率為，再由，得直線AP的斜率的取值范圍；（Ⅱ）聯立直線AP與BQ的方程，得Q的橫坐標，進而表達與的長度，通過函數求解的最大值．

試題解析：

（Ⅰ）設直線AP的斜率為k，

，

因為，所以直線AP斜率的取值范圍是．

（Ⅱ）聯立直線AP與BQ的方程

解得點Q的橫坐標是．

因為|PA|==，

|PQ|= ，

所以．

令，

因為，

所以 f(k)在區間上單調遞增，上單調遞減，

因此當k=時，取得最大值．