【題目】已知函數
（Ⅰ）若函數
的圖像在點
處的切線與直線
平行，求實數
的值；
（Ⅱ）討論函數
的單調性；
（Ⅲ）若
時，在
定義域內總有
成立，試求實數
的最大值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）當
時，函數
在
單調遞減；當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減.（Ⅲ）
【解析】試題分析：
(Ⅰ)結合導函數與原函數切線的關系可得
；
(Ⅱ)結合導函數的性質分類討論有當
時，函數
在
單調遞減；當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
(Ⅲ)原問題等價于
恒成立，構造函數
，結合導函數研究函數的最小值可得實數
的最大值為
試題解析：
（Ⅰ）易得
，且
由題意，得
，解得
，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，
①當
時， 
， 
函數
在
單調遞減，
②當
時，由
，得
；
由
，得
或
函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
③當
時，同理，得
函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
綜上，當
時，函數
在
單調遞減；
當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；
當
時，函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（Ⅲ）
當
時，由
恒成立，
即
恒成立，
即
恒成立，
令
，則只需
又
，令
，得
，
當
時， 
，此時，函數
在
上單調遞減；
當
時， 
，此時，函數
在
上單調遞增，
當
時， 
故所求實數
的最大值為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線經過兩條直線l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交點M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l1關于點（1，﹣1）對稱，求直線l′的方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
Y | 51 | 48 | 45 | 42 |
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
(2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（ ） 
A.{t| 
}
B.{t| 
≤t≤2}??
C.{t|2 
}
D.{t|2 
}
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|10+2log3an|，求數列{bn}的前n項和Sn ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）求直線
與曲線
的交點的直角坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com