Question

【題目】已知函數.

（1）若函數存在單調遞減區間，求實數的取值范圍；

（2）設是函數的兩個極值點，若，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，問題轉化為有解，根據不等式的性質求出a的范圍即可；

（2）求出函數的導數，得到f（x1）﹣f（x2）= ，設，令，根據函數的單調性求出函數的極大值即可．

試題解析：（1）∵，

∴ ， ，

由題意知在上有解，即有解，

∵，∴，當且僅當時等號成立，

要使有解，只需要的最小值小于，

∴，解得實數的取值范圍是.

（2）∵，

∴ ， ，

由題意知在上有解，

∵，設，又，∴，

∴， .

則

，

∵，∴設， ，令， ，

則，∴在上單調遞減，

∵，∴，

∴ .

∵，∴由得，

∴，

故的最大值為.