【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F作垂直于x軸的直線交拋物線于A，B，兩點，△AOB的面積為8，直線l與拋物線C相切于Q點，P是l上一點（不與Q重合）． 
（1）求拋物線C的方程；
（2）若以線段PQ為直徑的圓恰好經過F，求|PF|的最小值．
【答案】
（1）解：由已知可得：F的坐標為 
，|AB|=2p，
∴ 
，
∴p=4，
∴拋物線方程為y2=8x；
（2）解：設Q（x0，y0），P（x1，y1）
設直線為l：y﹣y0=k（x﹣x0），聯立方程 
得 
利用△=0化簡可得： 
，
又∵ 
，可得 
∴直線l：y0y=4（x+x0），
∵ 
， 
，
∴ 
，
∵y1y0=4（x0+x1），
∴x1x0+2（x0+x1）+4=（x1+2）（x0+2）=0，
∵x0＞0，
∴x1+2=0，
∴x1=﹣2，
即點P是拋物線準線x=﹣2上的點
∴PF的最小值是4
【解析】（1）F的坐標為 ，根據三角形的面積即可求出p的值，問題得以解決；（2）設Q（x0 ， y0），P（x1 ， y1）設直線為l：y﹣y0=k（x﹣x0），根據韋達定理求出和向量的數量積的運算，即可求出x1的值，問題得以解決．
開心練習課課練與單元檢測系列答案
開心試卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱
為“
類函數”.
（1）已知函數
，試判斷
是否為“
類函數”？并說明理由；
（2）設
是定義在
上的“
類函數”，求是實數
的最小值；
（3）若
為其定義域上的“
類函數”，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（ ） 
A.{t| 
}
B.{t| 
≤t≤2}??
C.{t|2 
}
D.{t|2 
}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的參數方程為
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線
的直角坐標方程和曲線
的普通方程；
（2）求直線
與曲線
的交點的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標（m，n），求：
（1）點P在直線x+y=7上的概率；
（2）點P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
經過點
，離心率
，直線
的方程為
.
求橢圓
的方程；
是經過右焦點
的任一弦（不經過點
），設直線
與直線
相交于點
，記
， 
， 
的斜率為
， 
， 
.問：是否存在常數
，使得
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數f（x）=sinx+ 
cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 
倍（縱坐標不變），再將得到的圖象上所有點向右平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到的圖象關于直線x= 
對稱，則θ的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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