Question

若數列{a_n}是等比數列，a₂=1，其前n項和為S_n，則S₃的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，1]
• B、（-∞，0）∪（1，+∞）
• C、[3，+∞）
• D、（-∞，-1]∪[3，+∞）

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列,不等式

分析：首先根據等比數列的性質求出a₁a₃=1，然后對公比q進行分類，利用基本不等式求出結果．

解答： 解：數列{a_n}是等比數列，a₂=1
根據等比數列的性質：a1a3=a22解得：a₁a₃=1
①當公比q＞0時，S3=a1+a2+a3≥2

a1a3

+a2=3
②當公比q＜0時，S3=a1+a2+a3≤-2

a1a3

+a2=-1
則：S₃的取值范圍：（-∞，-1]∪[3，+∞）
故選：D

點評：本題考查的知識要點：等比數列的等比中項，基本不等式的應用，分類討論思想在做題中的應用．