Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a•cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（　　）

• A、等腰三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形或直角三角形
• D、等腰直角三角形

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：利用正弦定理由a•cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．

解答： 解：在△ABC中，∵a•cosA=bcosB，
∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，
即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=

π

2

，
∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．
故選：C．

點(diǎn)評：標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．