Question

已知直線y=kx+2與橢圓2x²+3y²=6有兩個公共點，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：聯立

y=kx+2 2x2+3y2=6

，得（3k²+2）x²+12kx+6=0，由根的判別式能求出k的取值范圍．

解答： 解：聯立

y=kx+2 2x2+3y2=6

，消去y，
得（3k²+2）x²+12kx+6=0，
∵直線y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個公共點，
∴△=（12k）²-24（3k²+2）＞0，
解得k＜-

6

3

或k＞

6

3

，
故k的取值范圍是：（-∞，-

6

3

）∪（

6

3

，+∞）．

點評：本題考查橢圓方程和運用，考查直線和橢圓的位置關系，聯立直線方程和橢圓方程，運用判別式解題，考查運算能力，屬于是基礎題．