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求極限

答案：
解析：

解：原式＝

＝0．

提示：

注意到n的最高次數分子是“2”，分母是“3”故極限為0．

方法：此類極限是將分子和分母同除以n的最高指數次冪．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}、{b_n}都是無窮等差數列，其中a₁=3，b₁=2，b₂是a₂與a₃的等差中項，且

lim

n→∞

，求極限

lim

n→∞

（

a1b1

a2b2

+…+

anbn

）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求極限

lim

n→∞

(

x+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a1=

，a2=

，且當n≥2，n∈N時，3a_n+1=4a_n-a_n-1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記

i=1

ai=a₁•a₂•a₃…a_n，n∈N，
（1）求極限

lim

n→∞

i=1

ai；
（2）求證：2

i=1

ai＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}，{b_n}滿足a₁=1，b₁=0且

an+1=2an+3bn

bn+1=an+2bn

n=1，2，3，…
（Ⅰ）求λ的值，使得數列{a_n+λb_n}為等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅲ）令數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別為S_n和S'_n，求極限

lim

n→∞

S′n

的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•成都二模）已知數列{a_n}中，a₁=

，a₂=

且當n≥2，n∈N時，3a_n+1=4a-a_n-1（I）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記

i=1

ai=a₁•a₂•a₃…a_n，n∈N^*
（1）求極限

lim

n→∞

i=1

（2-2_i-1）
（2）對一切正整數n，若不等式λ

i=1

a_i＞1（λ∈N^*）恒成立，求λ的最小值．

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