【題目】已知集合
，其中
， 
， 
． 
表示
中所有不同值的個數．
（
）設集合
， 
，分別求
和
．
（
）若集合
，求證： 
．
（
）
是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
， 
；（2）見解析；（3）
.
【解析】試題分析：（1）直接利用定義把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（P）和l（Q）；
（2）先由ai+aj（1≤i＜j≤n）最多有
個值，可得
，；再利用定義推得所有ai+aj（1≤i＜j≤n）的值兩兩不同，即可證明結論．
（Ⅲ）l（A）存在最小值，設
，所以
．由此即可證明l（A）的最小值2n-3．
試題解析：
（
）由
， 
， 
， 
， 
， 
得
，
由
， 
， 
， 
， 
， 
得
．
（
）證明：∵
最多有
個值，
∴
，
又集合
，任取
， 
，
當
時，不妨設
，則
，
即
，
當
， 
時， 
，
∴當且僅當
， 
時， 
，
即所有
的值兩兩不同，
∴
．
（
）
存在最小值，且最小值為
，
不妨設
，可得
，
∴
中至少有
個不同的數，即
，
取
，則
，即
的不同值共有
個，
故
的最小值為
．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在直角坐標系中，
的圓心角為
，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.
（1）當C為的中點時，D為線段OA上任一點，求
的最小值；
（2）當C在上運動時，D，E分別為線段OA，OB的中點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下說法:
①一年按365天計算,兩名學生的生日相同的概率是
;②買彩票中獎的概率為0.001,那么買1 000張彩票就一定能中獎;③乒乓球賽前,決定誰先發球,抽簽方法是從1~10共10個數字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說明“昨天氣象局的天氣預報降水概率是90%”是錯誤的.
根據我們所學的概率知識,其中說法正確的序號是___.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；
(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線與拋物線
的準線分別交于
，
兩點．若雙曲線
的離心率為
，
的面積為
，
為坐標原點，則拋物線
的焦點坐標為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為偶函數，且函數
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
.
（1）求
的值；
（2）將函數的圖象向右平移
個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求函數的單調遞減區間.
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