Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為的中點．

（）求證：．

（）求證：平面平面．

（）在平面內是否存在，使得直線平面，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】試題分析：

（1）由平面平面，可得平面，故證得．（2）先證明四邊形是正方形，連結，則．又可證得四邊形是平行四邊形，故，可得．根據（1）得平面，故，從而可得平面，故平面平面．（3）當為直線的交點時，滿足平面，根據線面平行的判定定理可證明．

試題解析：

（）證明：∵平面平面，平面平面，，

∴平面，

又平面，

∴．

（）由已知，，且，

∴四邊形是平行四邊形，

又，，

∴四邊形是正方形，

連結，則，

又，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，

∴，

由（）知平面，平面，

∴，

又，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（3）當為直線的交點時，有平面．

理由如下：

在四邊形中，，，

∴四邊形為梯形，

∴必定相交，設交點為．

由（2）知四邊形是正方形，

∴，

又 平面，平面，

∴平面．

故平面內存在，使得直線平面，且為直線的交點．