【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，上頂點為
，若直線
的斜率為1，且與橢圓的另一個交點為
， 
的周長為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點
的直線
（直線
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點，點
在點
的上方，若
，求直線
的斜率.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由
的周長為
，可得
，由直線
的斜率為
可得
，
由直線
的斜率
，得
，結合
求出
從而可得橢圓的標準方程；（2）先求出
，由
可得
，直線
的方程為
，則
，聯立
，所以
，根據韋達定理列出關于
的方程求解即可.
試題解析：（1）因為
的周長為
，所以
，即
，
由直線
的斜率
，得
，
因為
，所以
，
所以橢圓的標準方程為
.
（2）由題意可得直線
方程為
，聯立得
，解得
，所以
， 因為
，即
，
所以
，當直線
的斜率為
時，不符合題意，
故設直線
的方程為
，由點
在點
的上方，則
，聯立
，所以
，所以
，消去
得
，所以
，得
，
又由畫圖可知
不符合題意，所以
，
故直線
的斜率為
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數量積公式，屬于難題.用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程
或
；③找關系：根據已知條件，建立關于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是滿足下列性質的所有函數
組成的集合：對任何
（其中
為函數的定義域），均有
成立.
（1）已知函數
，
，判斷與集合的關系，并說明理由；
（2）是否存在實數
，使得
，
屬于集合？若存在，求的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）對于實數、
，用
表示集合中定義域為區間
的函數的集合.
定義：已知
是定義在
上的函數，如果存在常數
，對區間的任意劃分：
，和式
恒成立，則稱為上的“絕對差有界函數”，其中常數
稱為的“絕對差上界”，的最小值稱為的“絕對差上確界”，符號
；求證：集合
中的函數是“絕對差有界函數”，并求的“絕對差上確界”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是實數，已知奇函數
,
（1）求的值；
（2）證明函數
在R上是增函數;
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過點
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
的周長為8．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若經過原點
的直線與橢圓
相交于
兩點，且
，試判斷
是否為定值？若為定值，試求出該定值；否則，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（﹣2，+∞）
B.（0，+∞）
C.（1，+∞）
D.（4，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F． 
（1）求證：ACBC=ADAE；
（2）若AF=2，CF=2 
，求AE的長．
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