【題目】在數列
中，若
是正整數，且
，
，則稱為“D-數列”.
(1) 舉出一個前五項均不為零的“D-數列”(只要求依次寫出該數列的前五項)；
(2) 若“D-數列”中，
，
，數列
滿足
，
，寫出數列的通項公式，并分別判斷當
時，
與
的極限是否存在，如果存在，求出其極限值(若不存在不需要交代理由)；
(3) 證明: 設“D-數列”中的最大項為
，證明: 
或
.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的通項公式為
（
， 
），數列
定義如下：對于正整數
， 
是使得不等式
成立的所有
中的最小值.
（1）若
， 
，求
；
（2）若
， 
，求數列
的前
項和公式；
（3）是否存在
和
，使得
？如果存在，求
和
的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
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【題目】如圖：在直角坐標系
中，設橢圓
的左右兩個焦點分別為
、
.過右焦點與
軸垂直的直線
與橢圓C相交，其中一個交點為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的一個頂點為
，求點M到直線
的距離；
（3）過
中點的直線
交橢圓于P、Q兩點，求
長的最大值以及相應的直線方程.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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【題目】設關于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的兩根分別為α、β（α＜β），函數
（1）證明f（x）在區間（α，β）上是增函數；
（2）當a為何值時，f（x）在區間[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�
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【題目】在平面直角坐標系
中，對于點
、直線
，我們稱
為點到直線的方向距離.
（1）設橢圓
上的任意一點
到直線
，
的方向距離分別為
、
，求
的取值范圍.
（2）設點
、
到直線
的方向距離分別為
、
，試問是否存在實數
，對任意的
都有
成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.
（3）已知直線
和橢圓
，設橢圓
的兩個焦點
，
到直線
的方向距離分別為
、
滿足
，且直線與
軸的交點為
、與
軸的交點為
，試比較
的長與
的大小.
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【題目】已知點
是拋物線
：
的焦點，直線
與拋物線相切于點
，連接
交拋物線于另一點
，過點
作的垂線交拋物線于另一點
.
（1）若
，求直線的方程；
（2）求三角形
面積
的最小值.
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【題目】設集合
是集合
的子集，對于
，定義
，給出下列三個結論：①存在的兩個不同子集
，使得任意都滿足
且
；②任取的兩個不同子集，對任意都有
；③任取的兩個不同子集，對任意都有
；其中，所有正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.①②③
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【題目】在極坐標系中，已知點M，N的極坐標分別為
，直線l的方程為
.
（1）求以線段MN為直徑的圓C的極坐標方程；
（2）求直線l被（1）中的圓C所截得的弦長.
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