Question

【題目】設數列的通項公式為（， ），數列定義如下：對于正整數， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求數列的前項和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）和的取值范圍分別是， .

【解析】（Ⅰ）由題意，得，解，得. ---------------2分

∴成立的所有n中的最小整數為7，即.-----------4分

（Ⅱ）由題意，得，對于正整數，由，得. -------------------6分

根據的定義可知：當時， ；當時， .

∴

. ---------------------9分

（Ⅲ）假設存在p和q滿足條件，由不等式及得.------10分

∵,根據的定義可知，對于任意的正整數m都有

，即對任意的正整數m都成立.

當（或）時，得（或），----12分

這與上述結論矛盾！

當，即時，得，解得.

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范圍分別是， . ----------14分