【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，
，過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓
交于
兩點(diǎn)，延長(zhǎng)
交橢圓于點(diǎn)
，
的周長(zhǎng)為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
,
； （2）存在點(diǎn)
，且
.
【解析】
（1）由已知條件得
，
，即可計(jì)算出離心率和橢圓方程
（2）假設(shè)存在點(diǎn)，分別求出直線
的斜率不存在、直線的斜率存在的表達(dá)式，令其相等，求出結(jié)果
（1）由題意可知，
，則，
又
的周長(zhǎng)為8，所以
，即，
則
，
.
故
的方程為.
（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得
為定值.
若直線的斜率不存在，直線的方程為
，
，
，
則
.
若直線的斜率存在，設(shè)的方程為
，
設(shè)點(diǎn)
，
，聯(lián)立
，得
，
根據(jù)韋達(dá)定理可得：
，
，
由于
，
，
則
因?yàn)?/span>為定值，所以
，
解得，故存在點(diǎn)，且.
愉快的寒假南京出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】橢圓
上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，AF⊥BF，∠ABF＝
，
，
，則橢圓的離心率的取值范圍為_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
，
是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足
．設(shè)線段
的中點(diǎn)
在上的投影為
，則
的最大值是_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求
在區(qū)間
上的最值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）當(dāng)
時(shí)，有
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求和的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為
，求的斜率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）
時(shí)，解關(guān)于x的不等式
；
（2）若不等式
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點(diǎn)的距離為6的直線方程；
(2)求經(jīng)過(guò)直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點(diǎn)，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．
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