Question

已知橢圓＝1(a＞b＞c＞0，a²＝b²＋c²)的左、右焦點分別為F₁，F₂，若以F₂為圓心，b－c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且PT的最小值為(a－c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是________．

Answer 1

≤e＜

因為PT＝(b＞c)，而PF₂的最小值為a－c，所以PT的最小值為.依題意有，≥(a－c)，
所以(a－c)²≥4(b－c)²，所以a－c≥2(b－c)，所以a＋c≥2b，所以(a＋c)²≥4(a²－c²)，
所以5c²＋2ac－3a²≥0，所以5e²＋2e－3≥0　①.
又b＞0，所以b²＞c²，所以a²－c²＞c²，
所以2e²＜1②，聯立①②，得≤e＜.