Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計這組數據的平均數（同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）；

（2）現按分層抽樣從質量為[200，250)，[250，300)的芒果中隨機抽取5個，再從這5個中隨機抽取2個，求這2個芒果都來自同一個質量區間的概率；

（3）某經銷商來收購芒果，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出以下兩種收購方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收購；

方案②：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，對質量高于或等于250克的芒果以3元/個收購．

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多．

參考數據：．

Answer 1

【答案】（1）255；（2）；（3）選擇方案②獲利多

【解析】

1）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數．（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250）內的芒果有2個，記為a1，a2，質量在[250，300）內的芒果有3個，記為b1，b2，b3，從抽取的5個芒果中抽取2個，利用列舉法能求出這2個芒果都來自同一個質量區間的概率．（3）方案①收入22950元，方案②：低于250克的芒果的收入為8400元，不低于250克的芒果的收入為17400元，由此能求出選擇方案②獲利多．

（1）由頻率分布直方圖知，各區間頻率為0.07，0.15，0.20，0.30，0.25，0.03

這組數據的平均數

．

（2）利用分層抽樣從這兩個范圍內抽取5個芒果，則質量在[200，250)內的芒果有2個，記為，，質量在[250，300)內的芒果有3個，記為，， ；

從抽取的5個芒果中抽取2個共有10種不同情況：，，，，，，，，，．

記事件為“這2個芒果都來自同一個質量區間”，則有4種不同組合：

，，，

從而，故這2個芒果都來自同一個質量區間的概率為.

（3）方案①收入：（元）；

方案②：低于250克的芒果收入為（元）；

不低于250克的芒果收入為（元）；

故方案②的收入為（元）．

由于，所以選擇方案②獲利多．