【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線
與
相交于
兩點，求過
兩點且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】（1）曲線
的普通方程為
， 
的直角坐標(biāo)方程為
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用消參和極坐標(biāo)公式，化參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）直線和橢圓相交，聯(lián)立求中點即為圓心，弦長即為直徑， 
所以過
兩點且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
試題解析：（1）由
消去參數(shù)
，得
，
即曲線
的普通方程為
，
由
，得
，即
，即
．
即曲線
的直角坐標(biāo)方程為
；
（2）過
兩點且面積最小的圓是以線段
為直徑的圓，令
．
由
，得
，
所以
，所以圓心坐標(biāo)為
，
又因為半徑
，
所以過
兩點且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=3x2﹣2x，數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 點（n，Sn）（n∈N*）均在函數(shù)y=f（x）的圖像上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= 
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜ 
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，求：
（1）若l1⊥l2 ， 求m的值；
（2）若l1∥l2 ， 求m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點P在線段AD'上，且AP≤ 
AD'則異面直線CP與BA'所成角θ的取值范圍是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BB1=2BC，E為D1C1的中點，連結(jié)ED，EC，EB和DB．
（Ⅰ）證明：A1D1∥平面EBC；
（Ⅱ）證明：平面EDB⊥平面EBC．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中點．
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大��；
（Ⅱ）求AN與平面PCD所成角的正弦值的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若a3 ， a5分別為等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，試求數(shù)列{bn}的前項和Sn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
產(chǎn)品A（件） | 產(chǎn)品B（件） | ||
研制成本、搭載費用之和（萬元） | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益（萬元） | 80 | 60 |
試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預(yù)計收益達到最大，最大收益是多少？
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