Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝asinθ（a≠0）.

（1）求圓C的直角坐標方程與直線l的普通方程；

（2）設直線l截圓C的弦長是半徑長的倍，求a的值.

Answer 1

【答案】（1）圓C的方程為；直線l的方程為；

（2）或.

【解析】

（1）結合極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得圓C的直角坐標方程，消去參數，即可求得直線l的普通方程；

（2）由（1）中直線和圓的方程，結合直線與圓的位置關系，利用題設條件和點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.

（1）由題意，圓C的極坐標方程為，即，

又由，所以，即圓C的直角坐標方程為，

由直線l的參數方程為為參數），可得為參數），

兩式相除，化簡得直線l的普通方程為.

（2）由（1）得圓C：，直線l：，

因為直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，

所以圓心C到直線l的距離，解得或.