Question

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接交于點，連接，根據四邊形ABCD為平行四邊形，可得//，然后根據線面平行的判定定理，可得結果.

（2）利用正弦定理，可得，進一步可得，然后根據，可得，最后利用勾股定理，可得結果.

（1）連接交于點，連接.

如圖

由四棱柱的性質可知//，

且，則//.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴.

同理，∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴//.

又平面，平面，

∴//平面.

（2）∵，∴.

又，∴.

由正弦定理可得，

解得，

∵，∴，

∴，即.

又平面ABCD，即平面ABCD，

∴，CD，CA兩兩垂直.

∴，

∴，∴.