Question

目標函數z=2x+y，變量x，y滿足

2x-y≥0 x-y≤0 x+y-3≥0

，則有（　�。�

• A、z_max=

  9

  2

  ，z_min=4
• B、z_max=

  9

  2

  ，z無最小值
• C、z_min=4，z無最大值
• D、z既無最大值，也無最小值

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最�。�
由

2x-y=0 x+y-3=0

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），此時z=2x+y的最小值為2+2=4．
無最大值，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，結合目標函數的幾何意義，利用數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．