Question

設a=∫

π 0

（sinx+cosx）dx，則二項式（a

x

-

1

x

）⁶展開式中各項系數之和是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、0

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：求定積分可得a的值，在所給的二項式中，令x=1，可得它的展開式的開式中各項系數之和．

解答： 解：∵a=∫

π 0

（sinx+cosx）dx=（sinx-cosx）

|

π 0

=（sinπ-cosπ）-（sin0-cos0）=2，
則二項式（a

x

-

1

x

）⁶=（2

x

-

1

x

）⁶，
令x=1，可得它的展開式的開式中各項系數之和為（2-1）⁶=1，
故選：A．

點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，求二項式的各項系數和的方法，屬于中檔題．