【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上任意一點到右焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
是線段
上異于
的一個定點（
為坐標原點），是否存在過點且與
軸不垂直的直線
與橢圓交于
兩點，使得
，并說明理由.
【答案】（1）
（2）當
時，
，即存在這樣的直線
；當
時，
不存在，即不存在這樣的直線.
【解析】
試題分析：（I）根據題意建立關于a、b、c的方程組，解之可得a= 
且b=1，從而得到該橢圓的標準方程；（II）根據題意設直線l其方程為y=k（x-1），直線方程與橢圓消去y得關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系得A 
、B 
滿足
，從而得到AB的中點為M 
，由|AC|=|BC|得CM⊥AB，利用斜率之積為-1建立關于k、m的關系式，整理后加以討論即可得答案
試題解析：(1) ∵
，∴
，∴
,
∴橢圓的方程為.
(2) 由（1）得
，∴
，假設存在滿足題意的直線，設為
，
代入，得
.
設
，則
，
∴
.
設
的中點為
，則
.
∵
，∴
，即
，
∴
，
∴當時，，即存在這樣的直線；
當時，不存在，即不存在這樣的直線.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組，在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%．登山組的職工占參加活動總人數的
，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%．為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本，試確定：
（1）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；
（2）游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于
的不等式
.
（1）是否存在
使對所有的實數
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）設不等式對于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
,
.
（Ⅰ）當
時,求曲線
在
處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在
,使得
成立,求滿足上述條件的最大整數
;
（Ⅲ）如果對任意的
,都有
成立,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A－MBC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小區隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）從該小區隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；
（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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