【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cos C＝
.
(Ⅰ)求△ABC的周長； (Ⅱ)求cos A的值．
【答案】(Ⅰ)5(Ⅱ) 
【解析】
試題分析：(Ⅰ)由余弦定理可求得c邊，從而得到周長；(Ⅱ)由三邊長度可利用余弦定理求得cos A的值
試題解析：(Ⅰ)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4×
＝4.-----------2分
∴c＝2.∴△ABC的周長為a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.-----------4分
(Ⅱ) ∵cos C＝
，∴sin C＝
＝
＝
.---6分
∴sin A＝
＝
＝
.-------------------------------8分
∵a＜c，∴A＜C.故A為銳角，------------------------------9分
∴cos A＝
＝
＝.----------------10分
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】未知數的個數多余方程個數的方程（組）叫做不定方程，最早提出不定方程的是我國的《九章算術》．實際生活中有很多不定方程的例子，例如“百雞問題”：公元五世紀末，我國古代數學家張丘建在《算經》中提出了“百雞問題”：“雞母一，值錢三；雞翁一，值錢二；雞雛二，值錢一．百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？”
算法設計：
（1）設母雞、公雞、小雞數分別為
、
、
，則應滿足如下條件：
；
．
（2）先分析一下三個變量的可能值．①
的最小值可能為零，若全部錢用來買母雞，最多只能買33只，
故
的值為
中的整數．②
的最小值為零，最大值為50．③
的最小值為零，最大值為100．
（3）對、、三個未知數來說，
取值范圍最少．為提高程序的效率，先考慮對
的值進行一一列舉．
（4）在固定一個
的值的前提下，再對
值進行一一列舉．
（5）對于每個
，
，怎樣去尋找滿足百年買百雞條件的
．由于
，
值已設定，便可由下式得到：
．
（6）這時的
，
，
是一組可能解，它只滿足“百雞”條件，還未滿足“百錢”．是否真實解，還要看它們是否滿足，滿足即為所求解．
根據上述算法思想，畫出流程圖并用偽代碼表示．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與橢圓
相交于
兩點.
（1）若橢圓的離心率為
，焦距為
，求線段
的長；
（2）若向量
與向量
互相垂直（其中
為坐標原點），當橢圓的離心率
時，求橢圓長軸長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
與橢圓交于A，B兩點，是否存在實數k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓上任意一點到右焦點
的距離的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
是線段
上異于
的一個定點（
為坐標原點），是否存在過點且與
軸不垂直的直線
與橢圓交于
兩點，使得
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知動直線
過點
，且與圓
交于
、
兩點．
（1）若直線的斜率為
，求
的面積；
（2）若直線的斜率為
，點
是圓
上任意一點，求
的取值范圍；
（3）是否存在一個定點
（不同于點
），對于任意不與
軸重合的直線，都有
平分
，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學生，并對這300名學生按成績分組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列．
（I）請在圖中補全頻率直方圖；
（II）若
大學決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學被分在同一個小組的概率．
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