Question

【題目】若函數f（x）=cos2x+asinx在區間（ ， ）是減函數，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2]
【解析】解：由f（x）=cos2x+asinx =﹣2sin2x+asinx+1，
令t=sinx，
則原函數化為y=﹣2t2+at+1．
∵x∈（ ， ）時f（x）為減函數，
則y=﹣2t2+at+1在t∈（ ，1）上為減函數，
∵y=﹣2t2+at+1的圖象開口向下，且對稱軸方程為t= ．
∴ ，解得：a≤2．
∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．
故答案為：（﹣∞，2]．
利用二倍角的余弦公式化為正弦，然后令t=sinx換元，根據給出的x的范圍求出t的范圍，結合二次函數的圖象的開口方向及對稱軸的位置列式求解a的范圍．