Question

【題目】設橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率 ．已知點 到這個橢圓上的點的最遠距離為 ，求這個橢圓方程．

Answer 1

【答案】解：設橢圓方程為 ，M（x，y）為橢圓上的點，由 得a=2b，
，
若﹣b＞﹣ 即 ，則當y=﹣b時|PM|2最大，即 ，
∴b= ，故矛盾．
若﹣b≤﹣ ≤b，即 時， 時，
4b2+3=7，
b2=1，從而a2=4．
所求方程為
【解析】先設橢圓方程為 ，M（x，y）為橢圓上的點，由離心率得a=2b，利用兩點間的距離公式表示出|PM|2若 ，則當y=﹣b時|PM|2最大，這種情況不可能；若 時， 時4b2+3=7，從而求出b值，最后求得所求方程．
【考點精析】關于本題考查的橢圓的概念和橢圓的標準方程，需要了解平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距；橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．