【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 
上的動點
到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線
恰與以原點
為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，若
交直線
于
兩點.問以
為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數解，則實數b的取值范圍是( )
A. b≥2
或b≤－2 B. b≥2或b≤－2
C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為
，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率：先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
據此估計，該運動員三次投籃都命中的概率為
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店
月的月營業額
（單位：萬元）與月份
的數據，如下表：
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（1）求關于的回歸直線方程
；
（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.
附：回歸直線方程中，
，
.
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【題目】某市每年春節前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環保研究所對近年春節前后每天的空氣污染情況調查研究后發現，每天空氣污染的指數
隨時刻
(時)變化的規律滿足表達式
，
，其中
為空氣治理調節參數，且
．
（1）令
，求
的取值范圍；
（2）若規定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節參數的取值范圍．
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【題目】設函數f(x)＝|x＋2|＋|x－2|，x∈R，不等式f(x)≤6的解集為M.
（1）求M；
（2）當a2，b2∈M時，證明： 
|a＋b|≤|ab＋3|.
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【題目】如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長為4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
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【題目】通常用
、
、
分別表示
的三個內角
、
、
所對的邊長，
表示的外接圓半徑.
（1）如圖，在以
為圓心，半徑為
的圓中，
、
是圓的弦，其中
，
，角是銳角，求弦的長；
（2）在中，若
是鈍角，求證：
；
（3）給定三個正實數、、，其中
，問、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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