Question

【題目】通常用、、分別表示的三個內角、、所對的邊長，表示的外接圓半徑.

（1）如圖，在以為圓心，半徑為的圓中，、是圓的弦，其中，，角是銳角，求弦的長；

（2）在中，若是鈍角，求證：；

（3）給定三個正實數、、，其中，問、、滿足怎樣的關系時，以、為邊長，為外接圓半徑的不存在、存在一個或存在兩個（全等的三角形算作同一個）？在存在的情況下，用、、表示.

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）見解析

【解析】

（1）利用正弦定理得到，再利用和差公式計算，計算得到答案.

（2）利用余弦定理推出,利用正弦定理推出

（3）分類討論判斷三角形的形狀與兩邊的關系,以及與直徑的大小的比較,分類討論即可.

（1）,

由正弦定理可得:,解得:

,可得:,可得,

（2）證明:由余弦定理得

為鈍角,可得,

又由正弦定理得,

（3）(i)根據正弦定理，或時,不存在;

(ii）①當且時,,存在一個,;

②當且都是銳角時,存在且只有一個,;

③當,存在兩個,.