Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與軸的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，且．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，當(dāng)直線恰與拋物線相切時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或

【解析】

（Ⅰ））設(shè)，代入，得，利用解得答案.

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去y整理得，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為利用韋達(dá)定理，整理得到答案.

（Ⅰ）設(shè)，代入，得，

所以，．

由題設(shè)得，解得（舍去）或，

∴C的方程為．

（Ⅱ）由題知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，

由消去y整理得，

顯然．設(shè)，，則

拋物線在點(diǎn)處的切線方程為，

令，得，可得點(diǎn)，

由Q，F(xiàn)，R三點(diǎn)共線得，所以，

即，整理得，

所以，解得，即，

故所求直線的方程為或