【題目】如圖，
是邊長為3的正方形，
平面，
，
，BE與平面所成角為
．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）設點M在線段BD上，且
平面BEF，求
的長．
【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】
(Ⅰ)利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結論；
(Ⅱ)建立空間直角坐標系，利用平面的法向量可得二面角的余弦值；
(Ⅲ)結合(Ⅱ)中的結果和空間向量的結論求得點M的坐標即可求得
的長．
（Ⅰ）因為
平面
，所以
，
因為是正方形，所以
，
又BD，DE交于點E，從而
平面
．
（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系
如圖所示．
因為BE與平面所成角為
，即
所以
．由
可知
，
則
，
，
，
，
，
所以
，
設平面BEF的法向量為
，則
，
即
，令
，則
因為平面，所以
為平面的法向量，
，
所以
．
因為二面角為銳角，所以二面角
的余弦值為．
（Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設
．則
，
因為
平面BEF，所以
，
即
，解得
．
此時，點M坐標為
，
，符合題意．
暑假銜接培優(yōu)教材浙江工商大學出版社系列答案
欣語文化快樂暑假沈陽出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 下列結論錯誤的是
A. 命題：“若
，則
”的逆否命題是“若
，則
”
B. “
”是“
”的充分不必要條件
C. 命題：“
， 
”的否定是“
， 
”
D. 若“
”為假命題，則
均為假命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知點
在棱上，且異面直線
與
所成角的余弦值為
，求線段
的長．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】口袋里裝有編號為1，2，3，4的四個小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號分別為
，
.獎勵規(guī)則如下：
①若
，則獎勵玩具一個；
②若
，則獎勵水杯一個；
③其余情況獎勵飲料一瓶.
小亮準備參加此項活動.
（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；
（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與
軸的交點為
，與
的交點為
，且
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設過定點
的直線
與拋物線交于
，
兩點，連接
并延長交拋物線的準線于點
，當直線
恰與拋物線相切時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
（1）求
的軌跡
（2）過軌跡
上任意一點
作圓
的切線
，設直線
的斜率分別是
，試問在三個斜率都存在且不為0的條件下， 
是否是定值，請說明理由，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為2的菱形
中，
，
于點
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（1）若關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
（2）解關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．
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