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如圖所示，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6，|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9，
AB
•
BD
=
DC
•
BD
=0，若P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•
AB
+
CP
•
CD
的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6，|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9，可得|
AB
|+|
DC
|=3，|
BD
|=3．利用
AB
•
BD
=
DC
•
BD
=0，可得
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=(
AB
+
BP
)•
AB
+(
CD
+
DP
)•
CD
=
AB
2+
CD
2，令|
AB
|=t，t∈（0，3）．可得
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=t2+（3-t）2．再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：由|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=6，|
AB
||
BD
|+|
DC
|
BD
|=9，
可得|
AB
|+|
DC
|=3，|
BD
|=3．
∵
AB
•
BD
=
DC
•
BD
=0，
∴
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=(
AB
+
BP
)•
AB
+(
CD
+
DP
)•
CD
=
AB
2+
CD
2，
令|
AB
|=t，t∈（0，3）．
∴
AP
•
AB
+
CP
•
CD
=
AB
2+
CD
2=t2+（3-t）2=2(t-
3
2
)2+
9
2
∈[
9
2
，9)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、三角形法則、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-1），B（5，1），直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與直線3x+4y-10=0平行，
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）求以B為圓心，并且與直線l相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于
 
．

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對(duì)于在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈R，都有f（x3）=f3（x）；（2）對(duì)任意x1，x2∈R，
x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2），則f（0）+f（1）+f（-1）=
 
．

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6名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)，航模興趣小組，每人選報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有
 
種．

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在用反證法證明命題時(shí)“△ABC中，若∠C=90°，則∠A，∠B都是銳角”應(yīng)假設(shè)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若
a21
a20
＜-1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取最小正數(shù)時(shí)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

制作一個(gè)容積為256立方米的方底無(wú)蓋的水箱，當(dāng)高為
 
米時(shí)最省料．

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已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[-1.5]=-2．若x0是函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
的零點(diǎn)，則[x0]=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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