Question

若奇函數f（x）=xcosx+c的定義域為[a，b]，（b＞a），則a+b+c=

 

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Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據奇函數f（x）的定義域關于原點對稱，可得a+b=0，又由f（-x）=-f（x），可得c=0．

解答： 解：若奇函數f（x）=xcosx+c的定義域為[a，b]，
則a+b=0，
又由f（-x）=-f（x），
即-xcos（-x）+c=-（xcosx+c）得：
c=0，
故a+b+c=0，
故答案為：0

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，熟練掌握奇函數f（x）的定義域關于原點對稱，及f（-x）=-f（x），是解答的關鍵．