Question

【題目】已知，且．設函數在區間內單調遞減； 曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】）∵且,

∴命題P為真

命題Q為真

或

∵“”為真，“”為假

∴命題一個為真一個為假

∴或

∴實數的取值范圍是.

【解析】試題分析：本題考查復合命題真假判定，考查了指數函數的單調性與曲線的交點問題。根據指數函數在區間內單調遞減，可得；曲線與軸交于不同的兩點，則，求出或。因為“”為真命題，“”為假命題，所以與恰好一真一假，即可求出實數的取值范圍。

試題解析：由“函數在區間內單調遞減”

可知，

由“曲線與軸交于不同的兩點”

可知或，

因為“”為真命題，“”為假命題，

所以與恰好一真一假，

當真， 假時， ，

即.

當假， 真時， ，

即.

綜上可知， 的取值范圍為： .