Question

【題目】將圓x2+y2=1 每一點(diǎn)的，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l:2x+y-2=0 與C的交點(diǎn)為P1,P2 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求線段 P1P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)（x1，y1）為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)镃上點(diǎn)（x，y），依題意，得 由x12＋y12＝1得，即曲線C的方程為.

故C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．

（2）

解：由 ，解得 或

不妨設(shè)P1（1，0），P2（0，2），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所求直線的斜率 ，于是所求直線方程為,

化為極坐標(biāo)方程，并整理得

2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即 .

【解析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，決問題的關(guān)鍵是（1）在曲線C上任取一點(diǎn)（x,y) ，可以根據(jù)點(diǎn) 在圓 x2+y2=1 上，求出C的方程，再化為參數(shù)方程；（2）解方程組 求得P1,P2 的坐標(biāo)，可得線段 P1P2 的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)與直線 l 垂直的直線的斜率為，用點(diǎn)斜式求得直線方程，并利用 將其化為極坐標(biāo)方程.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．