Question

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓 的方程為 ．
（1）求直線 的普通方程和圓 的圓心的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線 和圓 的交點(diǎn)為 、 ，求弦 的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 的參數(shù)方程消去參數(shù) 得普通方程為

圓 的直角坐標(biāo)方程 ,

所以圓心的直角坐標(biāo)為 ，因此圓心的一個極坐標(biāo)為 .

(答案不唯一，只要符合要求即可)

（2）解：由（1）知圓心 到直線 的距離 ,

所以 .

【解析】分析：本題主要考查了直線的參數(shù)方程，解決問題的關(guān)鍵是（1）消去參數(shù)即可將 的參數(shù)方程化為普通方程，在直角坐標(biāo)系下求出圓心的坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)即可；（2）求出圓心到直線的距離，由勾股定理求弦長即可
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線的參數(shù)方程，需要了解經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）才能得出正確答案．