Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

(Ⅰ)如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數，求圓x2＋y2－x＝0的參數方程；

(Ⅱ)在平面直角坐標系中，已知直線l的參數方程為 (s為參數)，曲線C的參數方程為 (t為參數)，若l與C相交于A，B兩點，求AB的長．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 為參數）；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ)有圖像可知xP＝＋cos 2θ＝cos2 θ，yP＝sin 2θ＝sin θcos θ即得；

(Ⅱ)聯立解得交點，進而得線段長.

試題解析：

(Ⅰ)圓的半徑為，記圓心為C，連結CP，則∠PCx＝2θ，故xP＝＋cos 2θ＝cos2 θ，

yP＝sin 2θ＝sin θcos θ(θ為參數)．

所以圓的參數方程為 (θ為參數)．

(Ⅱ)直線l的普通方程為x＋y＝2，曲線C的普通方程為y＝(x－2)2(y≥0)，

聯立兩方程得x2－3x＋2＝0，求得兩交點坐標為(1，1)，(2，0)，所以AB＝.