Question

（2013•閘北區一模）如圖，某農業研究所要在一個矩形試驗田ABCD內種植三種農作物，三種農作物分別種植在并排排列的三個形狀相同、大小相等的矩形中．試驗田四周和三個種植區域之間設有1米寬的非種植區．已知種植區的占地面積為800平方米，問：應怎樣設計試驗田ABCD的長與寬，才能使其占地面積最小？最小占地面積是多少？

Answer 1

分析：設ABCD的長與寬分別為x和y，則（x-4）（y-2）=800，從而得到試驗田ABCD的面積S=xy=

(792+2x)x

x-4

，由此能夠求出結果．

解答：解：設ABCD的長與寬分別為x和y，則（x-4）（y-2）=800（3分）
y=

792+2x

x-4

（2分）
試驗田ABCD的面積S=xy=

(792+2x)x

x-4

（2分）
令x-4=t，t＞0，
則S=2t+

3200

t

+808≥968，（4分）
當且僅當2t=

3200

t

時，t=40，即x=44，此時，y=22．              （2分）
答：試驗田ABCD的長與寬分別為44米、22米時，占地面積最小為968米²．（1分）

點評：本題考查函數問題在生產生活中的實際應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．