Question

（2013•閘北區一模）一人在海面某處測得某山頂C的仰角為α（0°＜α＜45°），在海面上向山頂的方向行進m米后，測得山頂C的仰角為90°-α，則該山的高度為

1

2

mtan2α

米．（結果化簡）

Answer 1

分析：由題可知，在圖中直角三角形，在Rt△OBC中，利用α角的正切求出BC；在△ACD中，利用正弦定理，求出山高h．

解答：解：令OC=h，在Rt△OBC中，由sin（90°-α）=

OC

BC

，得BC=

h

sin(90°-α)

，
在△ACB中，由正弦定理可知

AB

sin(90°-2α)

=

BC

sinα

=

h

sinαsin(90°-α)

，
h=

1

2

mtan2α．
即山高為：

1

2

mtan2α．
故答案為：

1

2

mtan2α．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用正弦定理解三角形．