Question

某工廠生產(chǎn)兩批產(chǎn)品，第一批的10件產(chǎn)品中優(yōu)等品有4件；第二批的5件產(chǎn)品中優(yōu)等品有3件，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩批產(chǎn)品中共抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．
（I）求從兩批產(chǎn)品各抽取的件數(shù)；
（Ⅱ）記ξ表示抽取的3件產(chǎn)品中非優(yōu)等品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（I）∵第一批有10件產(chǎn)品，第二批有5件產(chǎn)品，
現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩批產(chǎn)品中共抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，
∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

3

10+5

=

1

5

∴第一批應(yīng)抽取

1

5

×10=2件，
第二批應(yīng)抽取

1

5

×5=1件；
（Ⅱ）∵ξ表示抽取的3件產(chǎn)品中非優(yōu)等品的件數(shù)，
∴ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 24

C 210

×

C 13

C 15

=

6

75

P（ξ=1）=

C 14 C 16 C 13

C 210 C 15

+

C 24 C 12

C 210 C 15

=

28

75

P（ξ=3）=

C 26 C 12

C 210 C 15

=

10

75

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

31

75

∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×

6

75

+1×

28

75

+2×

31

75

+3×

10

75

=

8

5

．