Question

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，且隨機變量ξ表示方程ax²+bx+1=0的實根的個數（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax²+bx+1=0無實根的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列；
（3）求在先后兩次出現的點數中有4的條件下，方程ax²+bx+1=0有實根的概率．

Answer 1

基本事件總數為：6×6=36
（1）若方程無實根，則△=b²-4a＜0即b²＜4a
若a=1，則b=1，
若a=2，則b=1，2
若a=3，則b=1，2，3
若a=4，則b=1，2，3
若a=5，則b=1，2，3，4
若a=6，則b=1，2，3，4
∴目標事件個數為1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax2+bx+1=0有實根的概率為

17

36

…（6分）
（2）由題意知，ξ=0，1，2，
則P(ξ=0)=

17

36

，P(ξ=1)=

2

36

=

1

18

，P(ξ=2)=

17

36

，
故ξ的分布列為

（3）記“先后兩次出現的點數中有4”為事件M，
“方程ax²+bx+1=0有實根”為事件N，則
P(M)=

11

36

，P(MN)=

5

36

，P(N/M)=

P(MN)

P(M)

=

5 36

11 36

=

5

11

…（4分）