Question

（本小題滿分12分）連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為a_i，若存在正整數k，使a₁ + a₂ +…+a_k = 6，則稱k為你的幸運數字．  （1）求你的幸運數字為4的概率；（2）若k = 1，則你的得分為6分；若k = 2，則你的得分為4分；若k = 3，則你的得分為2分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分．求得分的分布列和數學期望．

Answer 1

      (Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）

      （1）設“連續拋擲k次骰子，和為6”為事件A，則它包含事件A₁、A₂，
其中A₁：四次中恰好兩次為1，兩次為2；     A₂：四次中恰好一次為3，三次為1．
A₁，A₂為互斥事件，則k = 4的概率P(A) = P(A₁) + P(A₂)
=．………………6分
（2）P(="6)" =……7分  P(="4)" =…8分
       P(="2)" =……9分P(="0)" =……10分
∴的分布列分

	6	4	2	0
P

      ∴=6×+4×+2×+0×=．…12分