Question

汽車租賃公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統計了每輛車某個星期內的出租天數，統計數據如下表：
A型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	5	10	30	35	15	3	2

B型車

出租天數	1	2	3	4	5	6	7
車輛數	14	20	20	16	15	10	5

（ I）從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；
（Ⅱ）根據這個星期的統計數據，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

Answer 1

（ I）∵出租天數為3天的汽車A型車有30輛，B型車20輛．從中隨機抽取一輛，這輛汽車是A型車的概率約為

30

30+20

=0.6．
（ II）設“事件A_i表示一輛A型車在一周內出租天數恰好為i天”，
“事件B_j表示一輛B型車在一周內出租天數恰好為j天”，其中i，j=1，2，…，7．
則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為
P（A₁B₃+A₂B₂+A₃B₁）=P（A₁B₃）+P（A₂B₂）+P（A₃B₁）
=P（A₁）P（B₃）+P（A₂）P（B₂）+P（A₃）P（B₁）
=

5

100

×

20

100

+

10

100

×

20

100

+

30

100

×

14

100

=

9

125

．
該公司一輛A型車，一輛B型車一周內合計出租天數恰好為4天的概率為

9

125

．
（Ⅲ）設X為A型車出租的天數，則X的分布列為

X	1	2	3	4	5	6	7
P	0.05	0.10	0.30	0.35	0.15	0.03	0.02

設Y為B型車出租的天數，則Y的分布列為

Y	1	2	3	4	5	6	7
P	0.14	0.20	0.20	0.16	0.15	0.10	0.05

E（X）=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62．
E（Y）=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48．
一輛A類型的出租車一個星期出租天數的平均值為3.62天，B類車型一個星期出租天數的平均值為3.48天．
從出租天數的數據來看，A型車出租天數的方差大于B型車出租天數的方差，綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理．