Question

（2012•海淀區二模）已知點F₁、F₂是橢圓x²+2y²=2的兩個焦點，點P是該橢圓上的一個動點，那么|

PF1

+

PF2

|的最小值是（　　）

• A．0
• B．1
• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：根據向量的加法法則和三角形中線的性質，可得|

PF1

+

PF2

|等于點P到原點距離的2倍，由此結合橢圓的標準方程和簡單幾何性質，即可得到|

PF1

+

PF2

|的最小值是2．

解答：解：∵O為F₁F₂的中點，
∴

PF1

+

PF2

=2

PO

，可得|

PF1

+

PF2

|=2|

OP

|
當點P到原點的距離最小時，|

OP

|達到最小值，|

PF1

+

PF2

|同時達到最小值．
∵橢圓x²+2y²=2化成標準形式，得

x2

2

+y2=1
∴a²=2且b²=1，可得a=

2

，b=1
因此點P到原點的距離最小值為短軸一端到原點的距離，即|

OP

|最小值為b=1
∴|

PF1

+

PF2

|=2|

OP

|的最小值為2
故選：C

點評：本題給出點F₁、F₂是橢圓的兩個焦點，求橢圓上一個動點P指向兩個焦點所成向量的和向量長度的最小值，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．