Question

（2012•海淀區(qū)二模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線方程是y=±2x，那么此雙曲線的離心率為

5

．

Answer 1

分析：由焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±2x，知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為

x2

λ

-

y2

4λ

=1，由此能求出此雙曲線的離心率．

解答：解：∵焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±2x，
∴設(shè)雙曲線方程為

x2

λ

-

y2

4λ

=1，λ＞0，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

λ

-

y2

4λ

=1，
∴a²=λ，a²=4λ，c²=5λ，
∴此雙曲線的離心率e=

5λ

λ

=

5

．
故答案為：

5

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意雙曲線漸近線方程的合理運(yùn)用．