Question

（2012•海淀區二模）在△ABC中，若∠A=120°，c=6，△ABC的面積為9

3

，則a=

6

3

．

Answer 1

分析：由A的度數求出sinA與cosA的值，利用面積公式列出關系式，將sinA，已知的面積與b的值代入，求出b的值，再利用余弦定理列出關系式，將b，c及cosA的值代入，開方即可求出a的值．

解答：解：∵∠A=120°，c=6，△ABC的面積為9

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3 3

2

b=9

3

，即b=6，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=36+36+36=108，
則a=6

3

．
故答案為：6

3

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．