【題目】已知雙曲線的中心在原點，焦點為
，
且離心率
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）求以點
為中點的弦所在的直線方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據焦點坐標求得
,根據離心率及
求得
的值，進而求得雙曲線的標準方程.（2）設出
兩點的坐標，利用點差法求得弦所在直線的斜率，再由點斜式求得弦所在的直線方程.
（1） 由題可得
，
，∴
，
,
所以雙曲線方程 
.
（2）設弦的兩端點分別為
，
，
則由點差法有：
, 上下式相減有：
又因為
為中點，所以
，
,
∴
，所以由直線的點斜式可得
,
即直線的方程為
.
經檢驗滿足題意.
【點睛】
本小題主要考查雙曲線標準方程的求法，考查利用點差法求解有關弦的中點有關的問題，屬于中檔題
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】某投資公司計劃投資
，
兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤
與投資金額
的函數關系為
，產品的利潤
與投資金額的函數關系為
.（注：利潤與投資金額單位：萬元）
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入，兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把，兩種產品利潤總和表示為的函數，并寫出定義域；
（2）試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列
的前
項和為
，數列
的前項和為
，下列說法錯誤的是（ ）
A. 若有最大值，則也有最大值
B. 若有最大值，則也有最大值
C. 若數列
不單調，則數列
也不單調
D. 若數列不單調，則數列也不單調
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）=（a-x）|x|，常數a∈R，且關于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]對所有的x∈[-2，2]恒成立，則實數m的取值范圍是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
上一動點，
為坐標原點，則線段
中點
的軌跡方程為_______．
【答案】
【解析】
設出點的坐標，由此得到點的坐標，將點坐標代入橢圓方程，化簡后可得點的軌跡方程.
設
，由于是中點，故
，代入橢圓方程得
，化簡得.即點的軌跡方程為.
【點睛】
本小題主要考查代入法求動點的軌跡方程，考查中點坐標，屬于基礎題.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】設
是雙曲線
:
的右焦點，是左支上的點，已知
，則
周長的最小值是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司針對企業職工推出一款意外險產品，每年每人只要交少量保費，發生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為
、
、
三類工種，根據歷史數據統計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
（Ⅰ）根據規定，該產品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
（Ⅱ）某企業共有職工20000人，從事三類工種的人數分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點P到定點
的距離比它到直線
的距離小2，設動點P的軌跡為曲線C．
求曲線C的方程；
若直線
與曲線C和圓
從左至右的交點依次為A，B，C，D求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時間
（單位：10天）的數據如下表：
時間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據上表數據，從下列函數：
，
，
，
中（其中
），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；
（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.
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