Question

【題目】如圖，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論不成立的是 (　　)

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC

Answer 1

【答案】D

【解析】選項(xiàng)A中，因?yàn)?/span>D、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以BC∥DF，又BC平面PDF ，DF平面PDF，所以BC∥平面PDF．故A正確；

選項(xiàng)B中，在正四面體中，由E為BC中點(diǎn)，易知BC⊥PE，BC⊥AE， ，所以BC⊥平面PAE，因?yàn)?/span>DF∥BC，所以DF⊥平面PAE．故B正確；

選項(xiàng)C中，因?yàn)?/span>DF⊥平面PAE，DF平面PDF，所以平面PDF⊥平面PAE．故C正確；

選項(xiàng)D中，平面PDE和平面ABC不一定垂直，故D不正確．

綜上可知選D．