Question

已知點(diǎn)是△的外心，是三個(gè)單位向量，且2，，如圖所示，△的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為           。

Answer 1

2

試題分析：點(diǎn)是△的外心，且2，∴點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形，∠A是直角，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004028841679.png" style="vertical-align:middle;" />是三個(gè)單位向量，所以BC=2，因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004028825469.png" style="vertical-align:middle;" />的頂點(diǎn)分別在軸和軸的非負(fù)半軸上移動(dòng)，所以G的軌跡是以原點(diǎn)為圓心1為半徑的圓，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004029231494.png" style="vertical-align:middle;" />，所以O(shè)A經(jīng)過BC的中點(diǎn)G時(shí)，最大，最大值為2。
考點(diǎn)：
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，屬于中檔題．