Question

已知集合A={x||1-

x-1

3

|≤2}；集合B={x|x2-2x+1-m2≤0}的解集，若C_RA是?_RB的必要不充分條件；
求：
（Ⅰ）集合A，B；                     
（Ⅱ）實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用絕對值不等式與一元二次不等式即可求得集合A，B；
（Ⅱ）C_RA是?_RB的必要不充分條件?B是A的必要不充分條件，從而解不等式組即可．

解答：解：（Ⅰ）由|1-

x-1

3

|≤2得：-2≤

x-4

3

≤2，
∴-2≤x≤10，
∴A=[-2，10]；
∵x²-2x+1-m²=[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
∴當m≥0時，B=[1-m，1+m]；
當m＜0時，B=[1+m，1-m]；
（Ⅱ）∵C_RA是?_RB的必要不充分條件，
∴B是A的必要不充分條件．
∴當m≥0時，A=[-2，10]⊆B=[1-m，1+m]；
即

1-m≤-2 1+m≥10 m≥0

∴m≥9；
當m＜0時，A=[-2，10]⊆B=[1+m，1-m]；
同理可得，m≤-9．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查分類討論思想，屬于中檔題．