Question

已知集合A={x|x

log 1 2 (x+2)＞-3 x2≤2x+15

，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）解對數不等式、一元二次不等式，求出集合A．
（II）分B=∅和B≠∅兩種情況，根據B⊆A，分別求出實數m的取值范圍，再把實數m的取值范圍取并集，即得所求．

解答：解：（I）∵A={x|

log 1 2 (x+2)＞-3 x2≤2x+15

={x|

0＜x+2＜( 1 2 )-3 (x-5)(x+3)≤0

 
={x|

0＜x+2＜8 -3≤x≤5

={x|

-2＜x＜6 -3≤x≤5

={x|-2＜x≤5}=（-2，5]．
（II）∵B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，則有 B=∅或B≠∅．
若B=∅，則有m+1＞2m-1，m＜2．
若B≠∅，則有

m+1＞-2 m+1≤2m-1 2m-1≤5

，解得 2≤m≤3，
綜上可得，m≤3．

點評：本題主要考查對數不等式、一元二次不等式的解法，集合中參數的取值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．