Question

已知集合A={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}，B={x|x＜5a+7}，若A∪B=B，則實數a的值范圍是

[-1，6]

．

Answer 1

分析：求出集合A，B，然后利用A∪B=B，得到等價關系A⊆B，求出實數a的值范圍．

解答：解：集合A={x|

x-2a

x-(a2+1)

＜0}=x|2a＜x＜a2+1，B={x|x＜5a+7}，
因為A∪B=B，所以A⊆B，所以a²+1≤5a+7，解得-1≤a≤6；
故答案為：[-1，6]

點評：本題是基礎題，考查集合的基本運算，集合的等價轉化思想的應用，考查計算能力．